第11點(diǎn) 交變電流“四值”再認(rèn)識(shí)
在考查“交變電流”一章中的有關(guān)內(nèi)容時(shí),主要考查交變電流的四值,即峰值(最大值)、有效值、平均值、瞬時(shí)值,它們的物理意義不同,計(jì)算方法也不同,但又相互聯(lián)系,有確定的數(shù)量關(guān)系.很多同學(xué)在理解應(yīng)用上容易造成混亂,下面談?wù)勥@四個(gè)值的理解與應(yīng)用.
1.瞬時(shí)值
(1)反映的是不同時(shí)刻交變電流的大小和方向,正弦式交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式為:e=Emsinωt,i=Imsinωt.應(yīng)當(dāng)注意必須從中性面開始計(jì)時(shí).
(2)生活中用的市電電壓為220 V,其最大值為220 V≈311 V(有時(shí)寫為310 V),頻率為50Hz,所以其電壓瞬時(shí)值表達(dá)式為u=311sin (314t) V.
2.峰值(最大值)和有效值
(1)峰值(最大值):交變電流在一個(gè)周期內(nèi)電流或電壓所能達(dá)到的最大數(shù)值,可以用來(lái)表示交變電流的電流或電壓的變化幅度.
①線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),電動(dòng)勢(shì)的最大值Em=nBSω.
②最大值在實(shí)際中有一定的指導(dǎo)意義,電容器上的擊穿電壓值是電容器兩極間所允許加的電壓的最大值.
(2)有效值:根據(jù)電流的熱效應(yīng)來(lái)規(guī)定.讓交變電流和恒定電流通過(guò)相同阻值的電阻,如果它們?cè)谝粋(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等,則這個(gè)恒定電流的電流值、電壓值叫做這個(gè)交變電流的有效值.
(3)正弦式交變電流的有效值和最大值之間的關(guān)系:I=,U=.
注意 任何交變電流都有有效值,但(3)中的關(guān)系只限于正弦式交變電流,對(duì)其他形式的交變電流并不適用.
3.最大值、有效值和平均值的應(yīng)用
(1)求電功、電功率以及確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流等物理量時(shí),要用有效值計(jì)算.
(2)求一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量時(shí)要用平均值,q=Δt=Δt=n.
(3)在計(jì)算電容器的耐壓值時(shí),則要用交變電流的最大值.
對(duì)點(diǎn)例題 在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,有一正方形閉合線圈繞垂直于磁感線方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),已知線圈的匝數(shù)為n=100匝,邊長(zhǎng)為20cm,電阻為10Ω,轉(zhuǎn)動(dòng)頻率f=50Hz,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T.求:
(1)外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的功率;
(2)轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30°時(shí),線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流的大小;
(3)線圈由中性面第一次轉(zhuǎn)至與中性面成30°夾角的過(guò)程中,通過(guò)線圈橫截面的電荷量.
解題指導(dǎo) (1)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值
Em=nBSω=nBS·2πf=100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50V=628V
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E==314V.
外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的功率與線圈中交變電流的功率相等,P外== W≈1.97×104W.
(2)線圈轉(zhuǎn)至與中性面成30°角時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=Emsin30°=314V,交變電流的瞬時(shí)值i==A=31.4A.
(3)在線圈從中性面第一次轉(zhuǎn)至與中性面成30°角的過(guò)程中,線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)=n,平均感應(yīng)電流==n,通過(guò)線圈橫截面的電荷量為q,則q=Δt=n=n=
代入數(shù)據(jù)解得q≈0.027C.
答案 (1)1.97×104W (2)314V 31.4A (3)0.027C
1.如圖1所示,交流發(fā)電機(jī)線圈的面積為0.05m2,共100匝.該線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,以10πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),電阻R1和R2的阻值均為50Ω,線圈的內(nèi)阻忽略不計(jì),若從圖示位置開始計(jì)時(shí),則 ( )
圖1
A.線圈中的電動(dòng)勢(shì)為e=50sin (10πt) V
B.電流表的示數(shù)為A
C.電壓表的示數(shù)為50V
D.R1上消耗的電功率為50W