第8點(diǎn) 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題
電磁感應(yīng)和力學(xué)問題的綜合,其聯(lián)系橋梁是磁場對感應(yīng)電流的安培力,因?yàn)楦袘?yīng)電流與導(dǎo)體運(yùn)動的加速度有相互制約的關(guān)系,這類問題中的導(dǎo)體一般不是做勻變速運(yùn)動,而是經(jīng)歷一個(gè)動態(tài)變化過程,再趨于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài),故解這類問題時(shí)正確地進(jìn)行動態(tài)分析,確定最終狀態(tài)是解題的關(guān)鍵.
1.受力情況、運(yùn)動情況的動態(tài)分析及思路
導(dǎo)體受力運(yùn)動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)體受安培力→合力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動勢變化→……周而復(fù)始地循環(huán),直至最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),此時(shí)加速度為零,而導(dǎo)體通過加速達(dá)到最大速度做勻速直線運(yùn)動或通過減速達(dá)到穩(wěn)定速度做勻速直線運(yùn)動.
2.解決此類問題的基本思路
解決電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題的一般思路是“先電后力”.
(1)“源”的分析——分析出電路中由電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源,求出電源參數(shù)E和r;
(2)“路”的分析——分析電路結(jié)構(gòu),弄清串、并聯(lián)關(guān)系,求出相關(guān)部分的電流大小,以便求解安培力;
(3)“力”的分析——分析研究對象(常是金屬桿、導(dǎo)體線圈等)的受力情況,尤其注意其所受的安培力;
(4)“運(yùn)動”狀態(tài)的分析——根據(jù)力和運(yùn)動的關(guān)系,判斷出正確的運(yùn)動模型.
3.兩種狀態(tài)處理
(1)導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài).
處理方法:根據(jù)平衡條件(合外力等于零),列式分析.
(2)導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)——加速度不為零.
處理方法:根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析.
4.電磁感應(yīng)中的動力學(xué)臨界問題
(1)解決這類問題的關(guān)鍵是通過運(yùn)動狀態(tài)的分析尋找過程中的臨界狀態(tài),如由速度、加速度求最大值或最小值的條件.
(2)基本思路
注意 當(dāng)導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動存在臨界條件時(shí):
(1)若導(dǎo)體初速度等于臨界速度,導(dǎo)體勻速切割磁感線;
(2)若導(dǎo)體初速度大于臨界速度,導(dǎo)體先減速,后勻速運(yùn)動;
(3)若導(dǎo)體初速度小于臨界速度,導(dǎo)體先加速,后勻速運(yùn)動.
對點(diǎn)例題 如圖1甲所示,兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L,導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α,金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上,且始終與導(dǎo)軌接觸良好,金屬棒的質(zhì)量為m,導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中,磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.金屬導(dǎo)軌的上端與開關(guān)S、阻值為R1的定值電阻和電阻箱R2相連,不計(jì)一切摩擦,不計(jì)導(dǎo)軌、金屬棒的電阻,重力加速度為g.現(xiàn)在閉合開關(guān)S,將金屬棒由靜止釋放.
圖1
(1)判斷金屬棒ab中電流的方向;
(2)若電阻箱R2接入電路的阻值為0,當(dāng)金屬棒下降高度為h時(shí),速度為v,求此過程中定值電阻R1上產(chǎn)生的焦耳熱Q;
(3)當(dāng)B=0.40T、L=0.50m、α=37°時(shí),金屬棒能達(dá)到的最大速度vm隨電阻箱R2阻值的變化關(guān)系如圖乙所示,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求R1的大小和金屬棒的質(zhì)量m.
解題指導(dǎo) (1)由右手定則可知,金屬棒ab中的電流方向?yàn)?i>b到a.
(2)由能量守恒定律可知,金屬棒減少的重力勢能等于增加的動能和電路中產(chǎn)生的焦耳熱
mgh=mv2+Q
解得:Q=mgh-mv2.
(3)設(shè)最大速度為vm時(shí),切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLvm
由閉合電路歐姆定律得:
I=
從b端向a端看,金屬棒受力如圖所示
金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)滿足
mgsinα-BIL=0
由以上三式得最大速度: