課時(shí)3 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)及能量問題
[學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求]
物理觀念:進(jìn)一步熟練掌握牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律等力學(xué)基本規(guī)律.
科學(xué)思維:1.掌握電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)問題的分析方法,建立解決電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)問題的思維模型.2.理解電磁感應(yīng)過程中能量的轉(zhuǎn)化情況,能用能量的觀點(diǎn)分析和解決電磁感應(yīng)問題.
一、電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題
電磁感應(yīng)問題往往與力學(xué)問題聯(lián)系在一起,處理此類問題的基本方法:
(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.
(2)用閉合電路歐姆定律求回路中感應(yīng)電流的大小和方向.
(3)分析導(dǎo)體的受力情況(包括安培力).
(4)列動(dòng)力學(xué)方程(a≠0)或平衡方程(a=0)求解.
例1 如圖1所示,空間存在B=0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),MN、PQ是水平放置的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌,其間距L=0.2m,R=0.3Ω的電阻接在導(dǎo)軌一端,ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1kg、接入電路的電阻r=0.1Ω的導(dǎo)體棒,已知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2.從零時(shí)刻開始,對(duì)ab棒施加一個(gè)大小為F=0.45N、方向水平向左的恒定拉力,使其從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng),過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,求:(g=10m/s2)
圖1
(1)導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度;
(2)試定性畫出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象.
答案 (1)10m/s (2)見解析圖
解析?(1)導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):
E=BLv①
回路中的感應(yīng)電流I=②
導(dǎo)體棒受到的安培力F安=BIL③
導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用,根據(jù)牛頓第二定律:
F-μmg-F安=ma④
由①②③④得:F-μmg-=ma⑤
由⑤可知,隨著速度的增大,安培力增大,加速度a減小,當(dāng)加速度a減小到0時(shí),速度達(dá)到最大.
此時(shí)有F-μmg-=0
可得:vm==10 m/s.
(2)由(1)中分析可知,導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖所示.
例2 如圖2甲所示,兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導(dǎo)軌間距為L,M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻,一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直,整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下,導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略,讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑,導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好,不計(jì)它們之間的摩擦力.(重力加速度為g)
圖2
(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示,請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖;
(2)在加速下滑過程中,當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí),求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大。
(3)求在下滑過程中,ab桿可以達(dá)到的速度最大值.