微型專(zhuān)題 滑塊—木板模型和傳送帶模型
[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.能正確運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理滑塊—木板模型.2.會(huì)對(duì)傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析,能正確解答傳送帶上的物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.
一、滑塊—木板模型
1.模型概述:一個(gè)物體在另一個(gè)物體上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),兩者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng).問(wèn)題涉及兩個(gè)物體、多個(gè)過(guò)程,兩物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、速度、位移間有一定的關(guān)系.
2.常見(jiàn)的兩種位移關(guān)系
滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中,若滑塊和木板向同一方向運(yùn)動(dòng),則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長(zhǎng)度;若滑塊和木板向相反方向運(yùn)動(dòng),則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長(zhǎng)度.
3.解題方法
分別隔離兩物體,準(zhǔn)確求出各物體在各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度(注意兩過(guò)程的連接處加速度可能突變),找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口.求解中應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過(guò)程的紐帶——速度,每一個(gè)過(guò)程的末速度是下一個(gè)過(guò)程的初速度.
例1 (2018·湘潭市模擬)如圖1所示,物塊A、木板B的質(zhì)量均為m=10kg,不計(jì)A的大小,木板B長(zhǎng)L=3m.開(kāi)始時(shí)A、B均靜止.現(xiàn)使A以水平初速度v0從B的最左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng).已知A與B、B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.3和μ2=0.1,g取10m/s2.若A剛好沒(méi)有從B上滑下來(lái),則A的初速度v0為多大?
圖1
答案 2m/s
解析 分別對(duì)物塊A、木板B進(jìn)行受力分析可知,A在B上向右做勻減速運(yùn)動(dòng),設(shè)其加速度大小為a1,則有
a1==3m/s2
木板B向右做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)其加速度大小為a2,則有
a2==1m/s2
由題意可知,A剛好沒(méi)有從B上滑下來(lái),則A滑到B最右端時(shí)的速度和B的速度相同,設(shè)為v,則有
時(shí)間關(guān)系:t==
位移關(guān)系:L=-
解得v0=2m/s.
求解“滑塊—木板”類(lèi)問(wèn)題的方法技巧
1.搞清各物體初始狀態(tài)相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)和物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)),根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))情況,確定物體間的摩擦力方向.
2.正確地對(duì)各物體進(jìn)行受力分析,并根據(jù)牛頓第二定律確定各物體的加速度,結(jié)合加速度和速度的方向關(guān)系確定物體的運(yùn)動(dòng)情況.
針對(duì)訓(xùn)練1 如圖2所示,厚度不計(jì)的薄板A長(zhǎng)l=5m,質(zhì)量M=5kg,放在粗糙的水平地面上.在A上距右端x=3m處放一物體B(大小不計(jì)),其質(zhì)量m=2kg,已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1,A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2,原來(lái)系統(tǒng)靜止.現(xiàn)在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F=26N,將A從B下抽出.g=10m/s2,求:
圖2
(1)A從B下抽出前A、B的加速度各是多大;
(2)B運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間離開(kāi)A.
答案 (1)2m/s2 1 m/s2 (2)2s
解析 (1)對(duì)于B由牛頓第二定律可得:μ1mg=maB
解得aB=1m/s2
對(duì)于A由牛頓第二定律可得:F-μ1mg-μ2(m+M)g=MaA
解得aA=2m/s2
(2)設(shè)經(jīng)時(shí)間t抽出,則sA=aAt2
sB=aBt2
Δs=sA-sB=l-s
解得t=2s.