微型專題 動力學連接體問題和臨界問題
[學習目標] 1.會用整體法和隔離法分析動力學的連接體問題.2.掌握動力學臨界問題的分析方法,會分析幾種典型臨界問題的臨界條件.
一、動力學的連接體問題
1.連接體:兩個或兩個以上相互作用的物體組成的具有相同加速度的整體叫連接體.如幾個物體疊放在一起,或并排擠放在一起,或用繩子、細桿等連在一起,在求解連接體問題時常用的方法有整體法與隔離法.
2.整體法:把整個連接體系統(tǒng)看成一個研究對象,分析整體所受的外力,運用牛頓第二定律列方程求解.其優(yōu)點在于它不涉及系統(tǒng)內各物體之間的相互作用力.
3.隔離法:把系統(tǒng)中某一物體(或一部分)隔離出來作為一個單獨的研究對象,進行受力分析,列方程求解.其優(yōu)點在于將系統(tǒng)內物體間相互作用的內力轉化為研究對象所受的外力,容易看清單個物體(或一部分)的受力情況或單個過程的運動情形.
4.整體法與隔離法的選用:求解各部分加速度都相同的連接體問題時,要優(yōu)先考慮整體法;如果還需要求物體之間的作用力,再用隔離法.求解連接體問題時,隨著研究對象的轉移,往往兩種方法交叉運用.一般的思路是先用其中一種方法求加速度,再用另一種方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合力.無論運用整體法還是隔離法,解題的關鍵還是在于對研究對象進行正確的受力分析.
例1 如圖1所示,物體A、B用不可伸長的輕繩連接,在豎直向上的恒力F作用下一起向上做勻加速運動,已知mA=10kg,mB=20kg,F=600N,求此時輕繩對物體B的拉力大小(g取10m/s2).
圖1
答案 400N
解析 對A、B整體受力分析和單獨對B受力分析,分別如圖甲、乙所示:
對A、B整體,根據(jù)牛頓第二定律有:
F-(mA+mB)g=(mA+mB)a
物體B受輕繩的拉力和重力,根據(jù)牛頓第二定律,有:
FT-mBg=mBa,聯(lián)立解得:FT=400N.
當物體各部分加速度相同且不涉及求內力的情況,用整體法比較簡單;若涉及物體間相互作用力時,必須用隔離法.整體法與隔離法在較為復雜的問題中常常需要結合起來運用,這將會更快捷有效.
針對訓練 在水平地面上有兩個彼此接觸的物體A和B,它們的質量分別為m1和m2,與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ,若用水平推力F作用于A物體,使A、B一起向前運動,如圖2所示,求兩物體間的相互作用力大小.
圖2
答案
解析 以A、B整體為研究對象,其受力如圖甲所示,由牛頓第二定律可得
F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a
所以a=-μg
再以B物體為研究對象,其受力如圖乙所示,由牛頓第二定律可得FAB-μm2g=m2a
聯(lián)立得兩物體間的作用力FAB=.
連接體的動力分配原理:兩個物體(系統(tǒng)的兩部分)在外力(總動力)的作用下以共同的加速度運動時,單個物體分得的動力與自身的質量成正比,與系統(tǒng)的總質量成反比.相關性:兩物體間的內力與接觸面是否光滑無關,與物體所在接觸面傾角無關.