微型專題9 帶電粒子在勻強磁場中的運動
[學科素養(yǎng)與目標要求]
物理觀念:1.知道帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的規(guī)律.2.知道帶電粒子在有界勻強磁場中運動的幾個結(jié)論.
科學思維:1.掌握帶電粒子在勻強磁場中運動問題的分析方法.2.會分析帶電粒子在有界勻強磁場中的運動.3.會分析帶電粒子在有界勻強磁場中運動的臨界問題.
一、帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動分析
1.圓心的確定方法:兩線定一點
(1)圓心一定在垂直于速度的直線上.
如圖1甲所示,已知入射點P和出射點M的速度方向,可通過入射點和出射點作速度的垂線,兩條直線的交點就是圓心.
圖1
(2)圓心一定在弦的中垂線上.
如圖乙所示,作P、M連線的中垂線,與其中一個速度的垂線的交點為圓心.
2.半徑的確定
半徑的計算一般利用幾何知識解直角三角形.做題時一定要作好輔助線,由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形.由直角三角形的邊角關(guān)系或勾股定理求解.
3.粒子在磁場中運動時間的確定
(1)粒子在磁場中運動一周的時間為T,當粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為α時,其運動時間t=T(或t=T).
(2)當v一定時,粒子在磁場中運動的時間t=,l為帶電粒子通過的弧長.
例1 (2018·菏澤市高二上期末)如圖2所示,勻強磁場寬L=m,磁感應(yīng)強度大小B=1.67×10-3T,方向垂直紙面向里,一質(zhì)子以水平速度v=1.6×105m/s垂直磁場邊界從小孔C射入磁場,打到照相底片上的A點.已知質(zhì)子的質(zhì)量m=1.67×10-27kg,帶電荷量e=1.6×10-19C.不計質(zhì)子的重力.求:
圖2
(1)質(zhì)子在磁場中運動的軌跡半徑r;
(2)A點距入射線方向上的O點的距離H;
(3)質(zhì)子從C孔射入到A點所需時間.
答案 (1)1m (2)0.5m (3)×10-5s(或6.54×10-6s)
解析 (1)質(zhì)子在磁場中運動,由洛倫茲力提供向心力,有evB=,即:r=
解得:r=1m
(2)設(shè)圓弧對應(yīng)的圓心角為θ,則由幾何關(guān)系可知:
sinθ=
H=r(1-cosθ)
解得:θ=60°,H=0.5m