4 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系
[學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求]
科學(xué)思維:1.會(huì)推導(dǎo)速度與位移的關(guān)系式,并知道關(guān)系式中各物理量的含義.2.會(huì)用公式v2-v02=2ax進(jìn)行分析和計(jì)算.3.掌握初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例式,并會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.
速度與位移的關(guān)系式
1.公式:v2-v02=2ax.
2.推導(dǎo):
速度公式v=v0+at.
位移公式x=v0t+at2.
由以上兩式可得:v2-v02=2ax.
判斷下列說法的正誤.
(1)公式v2-v02=2ax適用于所有的直線運(yùn)動(dòng).( × )
(2)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體,位移越大,物體的末速度一定越大.( × )
(3)確定公式v2-v02=2ax中的四個(gè)物理量的數(shù)值時(shí),選取的參考系應(yīng)該是統(tǒng)一的.( √ )
(4)因?yàn)?i>v2-v02=2ax,v2=v02+2ax,所以物體的末速度v一定大于初速度v0.( × )
一、關(guān)系式v2-v02=2ax的理解和應(yīng)用
如果你是機(jī)場(chǎng)跑道設(shè)計(jì)師,若已知飛機(jī)的加速度為a,起飛速度為v,則跑道的長(zhǎng)度至少為多長(zhǎng)?
答案
解析 由v=at可得飛機(jī)從開始運(yùn)動(dòng)到起飛所用時(shí)間
t=.
所以飛機(jī)起飛所通過的位移為x=at2=.
對(duì)速度與位移的關(guān)系v2-v02=2ax的理解
1.適用范圍:僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).
2.矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,應(yīng)用解題時(shí)一定要先設(shè)定正方向,一般取v0方向?yàn)檎较颍?/span>
(1)若是加速運(yùn)動(dòng),a取正值,若是減速運(yùn)動(dòng),a取負(fù)值.
(2)x>0,位移的方向與初速度方向相同,x<0則為減速到0,又運(yùn)動(dòng)到計(jì)時(shí)起點(diǎn)另一側(cè)的位移.
(3)v>0,速度的方向與初速度方向相同,v<0則為減速到0,又反向運(yùn)動(dòng)的速度.
注意:應(yīng)用此公式時(shí),注意符號(hào)關(guān)系,必要時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析,驗(yàn)證其合理性.
3.公式的特點(diǎn):不涉及時(shí)間,v0、v、a、x中已知三個(gè)量可求第四個(gè)量.
例1 長(zhǎng)100m的列車通過長(zhǎng)1000m的隧道時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),列車剛進(jìn)隧道時(shí)的速度是10m/s,完全出隧道時(shí)的速度是12 m/s,求:
(1)列車過隧道時(shí)的加速度是多大?
(2)通過隧道所用的時(shí)間是多少?
答案 (1)0.02m/s2 (2)100s
解析 (1)x=1000m+100m=1100m,v0=10m/s,
v=12m/s,由v2-v02=2ax得,
加速度a==0.02m/s2.
(2)由v=v0+at得
所用時(shí)間為t==s=100s.
針對(duì)訓(xùn)練 (2018·哈師大附中高一期中)假設(shè)某列車在某一路段做勻加速直線運(yùn)動(dòng),速度由10 m/s增加到30 m/s時(shí)的位移為x,則當(dāng)速度由30m/s增加到50 m/s時(shí),它的位移是( )
A.xB.1.5xC.2xD.2.5x
答案 C