微型專題 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式和位移差公式的應(yīng)用
[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.掌握三個(gè)平均速度公式及其適用條件,會(huì)應(yīng)用平均速度公式求解相關(guān)問題.2.會(huì)推導(dǎo)Δs=aT2并會(huì)用它解決相關(guān)問題.
一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式
一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng),初速度為v0,經(jīng)過一段時(shí)間末速度為vt.
(1)畫出物體的v-t圖象,求出物體在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度.
(2)在圖象中表示出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,并求出.(結(jié)果用v0、v表示)
答案 (1)v-t圖象如圖所示
因?yàn)?i>v-t圖象與t軸所圍面積表示位移,t時(shí)間內(nèi)物體的位移可表示為s=·t①
平均速度=②
由①②兩式得=.
(2)由圖可知中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度的大小等于梯形中位線的長(zhǎng)度,即:=.
1.三個(gè)平均速度公式及適用條件
(1)=,適用于所有運(yùn)動(dòng).
(2)=,適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).
(3)=,即一段時(shí)間內(nèi)的平均速度,等于這段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).
2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移的另一公式
根據(jù)=得s=t=t
說明:公式s=t只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng),不適用于非勻變速直線運(yùn)動(dòng).
例1 物體先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度a1=2m/s2,加速一段時(shí)間t1,然后接著做勻減速直線運(yùn)動(dòng),直到速度減為零,已知整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程所用時(shí)間t=20 s,總位移為300m,則物體運(yùn)動(dòng)的最大速度為( )
A.15m/s B.30m/s
C.7.5m/s D.無法求解
答案 B
解析 設(shè)最大速度為vm,勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程:=(0+vm)=vm,勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程:=(vm+0)=vm,所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的平均速度為==,解得vm=30m/s.
針對(duì)訓(xùn)練1 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)0.5s內(nèi)的平均速度比它在第一個(gè)1.5s內(nèi)的平均速度大2.45m/s,以質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍瑒t質(zhì)點(diǎn)的加速度為( )
A.2.45m/s2 B.-2.45m/s2
C.4.90m/s2 D.-4.90m/s2
答案 D
解析 設(shè)質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)0.5s內(nèi)的平均速度為v1,即在t1=0.25s時(shí)的速度為v1;設(shè)在第一個(gè)1.5s內(nèi)的平均速度為v2,即在t2=0.75s時(shí)速度為v2.由題意得:v1-v2=2.45m/s,故a==m/s2=-4.90m/s2,D正確.