解決排列組合問題的“四項(xiàng)基本原則”
(1)特殊優(yōu)先原則:如果問題中有特殊元素或特殊位置,優(yōu)先考慮這些特殊元素或特殊位置.
(2)先取后排原則:在既有取出又需要對取出的元素進(jìn)行排列時(shí),要先取后排,即完整地把需要排列的元素取出后,再進(jìn)行排列.
(3)正難則反原則:當(dāng)直接求解困難時(shí),采用間接法解決問題.
(4)先分組后分配原則:在分配問題中如果被分配的元素多于位置,這時(shí)要先進(jìn)行分組,再進(jìn)行分配.
1.(2019·廈門模擬)5名男同學(xué)、6名女同學(xué)排成一排,要求男同學(xué)順序一定且女同學(xué)順序也一定,不同排法種數(shù)為( )
A.C B.2C C. D.
答案 A
解析 共11名同學(xué)排成一排有11個位置.從11個位置中選出5個位置,共有C種選法,每一種選法的5個位置讓男同學(xué)按著一定順序去排,余下6個位置讓女同學(xué)按一定順序去排.
2.若原來站成一排的4個人重新站成一排,恰有一個人站在自己原來的位置上,則不同的站法種數(shù)為( )
A.4 B.8 C.12 D.24
答案 B
解析 根據(jù)題意,分兩步考慮:第一步,先從4個人里選1人,其位置不變,其他3人都不站在自己原來的位置上,站法有C=4(種);第二步,對于都不站在自己原來的位置上的3個人,有2種站法.故不同的站法共有4×2=8(種),故選B.
3.若某單位要邀請10位教師中的6位參加一個會議,其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參加,則邀請的不同方法有( )
A.84種 B.98種 C.112種 D.140種