1.數(shù)學歸納法
證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題,可按下列步驟進行:
(1)證明當n取第一個值n0時命題成立,這一步是為歸納奠基.
(2)假設(shè)n=k(k≥n0,k∈N*)時命題成立,證明當n=k+1時命題也成立,這一步是歸納遞推.
完成這兩個步驟,就可以斷定命題對一切n∈N*,n≥n0,命題成立.
2.數(shù)學歸納法的框圖表示
數(shù)學歸納法是一種重要的數(shù)學思想方法,只適用于與正整數(shù)有關(guān)的命題,證明過程的表述嚴格而且規(guī)范,兩個步驟缺一不可.第二步中,歸納假設(shè)起著“已知條件”的作用,當n=k+1時一定要運用它,否則就不是數(shù)學歸納法.第二步的關(guān)鍵是“一湊假設(shè),二湊結(jié)論”.
1.用數(shù)學歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=(a≠1,n∈N*)”,在驗證n=1時,左端計算所得的結(jié)果是( )
A.1 B.1+a
C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3
答案 C
解析 當n=1時,左邊=1+a+a2.故選C.
2.已知n是正偶數(shù),用數(shù)學歸納法證明時,若已假設(shè)n=k(k≥2且為偶數(shù))時命題為真,則還需證明( )
A.n=k+1時命題成立
B.n=k+2時命題成立
C.n=2k+2時命題成立
D.n=2(k+2)時命題成立
答案 B
解析 因n是正偶數(shù),故只需證命題對所有偶數(shù)都成立,因k