基礎(chǔ)知識整合
1.定積分的概念
在f(x)dx中,a,b分別叫做積分下限與積分上限,區(qū)間[a,b]叫做積分區(qū)間,f(x)叫做被積函數(shù),x叫做積分變量,f(x)dx叫做被積式.
2.定積分的性質(zhì)
(1)kf(x)dx=kf(x)dx(k為常數(shù)).
(2)[f1(x)±f2(x)]dx=f1(x)dx±.
(3)f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(其中a<c<b).
3.微積分基本定理
如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),并且F′(x)=f(x),那么f(x)dx=F(b)-F(a),這個結(jié)論叫做微積分基本定理,又叫做牛頓—萊布尼茨公式.
為了方便,常把F(b)-F(a)記成F(x)|,即f(x)dx=F(x)|=F(b)-F(a).
1.定積分應(yīng)用的常用結(jié)論
當(dāng)曲邊梯形位于x軸上方時,定積分的值為正;當(dāng)曲邊梯形位于x軸下方時,定積分的值為負(fù);當(dāng)位于x軸上方的曲邊梯形與位于x軸下方的曲邊梯形面積相等時,定積分的值為零.
2.函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[-a,a]上連續(xù),則有
(1)若f(x)為偶函數(shù),則f(x)dx=2f(x)dx.
(2)若f(x)為奇函數(shù),則f(x)dx=0.