基礎知識整合
1.導數(shù)與函數(shù)的極值
(1)函數(shù)的極小值與極小值點
若函數(shù)f(x)在點x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點x=a附近其他點的函數(shù)值都小,且f′(a)=0,而且在x=a附近的左側f′(x)<0,右側f′(x)>0,則點a叫做函數(shù)的極小值點,f(a)叫做函數(shù)的極小值;
(2)函數(shù)的極大值與極大值點
若函數(shù)f(x)在點x=b處的函數(shù)值f(b)比它在點x=b附近其他點的函數(shù)值都大,且f′(b)=0,而且在x=b附近的左側f′(x)>0,右側f′(x)<0,則點b叫做函數(shù)的極大值點,f(b)叫做函數(shù)的極大值.
2.導數(shù)與函數(shù)的最值
(1)函數(shù)f(x)在[a,b]上有最值的條件
如果在區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值.
(2)求y=f(x)在[a,b]上的最大(小)值的步驟
①求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值.
②將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a),f(b)比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.
1.對于可導函數(shù)f(x),f′(x0)=0是函數(shù)f(x)在x=x0處有極值的必要不充分條件.
2.若函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個極值點,則相應的極值點一定是函數(shù)的最值點.
3.極值有可能是最值,但最值只要不在區(qū)間端點處取得,其必定是極值.
1.函數(shù)f(x)=x3-6x2+8x的極值點是( )
A.x=1 B.x=-2
C.x=-2和x=1 D.x=1和x=2
答案 D
解析 f′(x)=4x2-12x+8=4(x-2)(x-1),則結合列表可得函數(shù)f(x)的極值點為x