基礎(chǔ)知識(shí)整合
1.重要不等式
a2+b2≥2ab(a,b∈R)(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立).
2.基本不等式≤
(1)基本不等式成立的條件:a>0,b>0;
(2)等號(hào)成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立;
(3)其中叫做正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù),叫做正數(shù)a,b的幾何平均數(shù).
3.利用基本不等式求最大、最小值問題
(1)如果x,y∈(0,+∞),且xy=P(定值),
那么當(dāng)x=y(tǒng)時(shí),x+y有最小值2.(簡記:“積定和最小”)
(2)如果x,y∈(0,+∞),且x+y=S(定值),
那么當(dāng)x=y(tǒng)時(shí),xy有最大值.(簡記:“和定積最大”)
常用的幾個(gè)重要不等式
(1)a+b≥2(a>0,b>0);
(2)ab≤2(a,b∈R);
(3)2≤(a,b∈R);
(4)+≥2(a,b同號(hào)).
以上不等式等號(hào)成立的條件均為a=b.
1.已知a,b∈R+,且a+b=1,則ab的最大值為( )
A.1 B.