第2講 等差數(shù)列及其前n項和
基礎知識整合
1.等差數(shù)列的有關概念
(1)定義:如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.符號表示為an+1-an=d(n∈N*,d為常數(shù)).
(2)等差中項:數(shù)列a,A,b成等差數(shù)列的充要條件是A=,其中A叫做a,b的等差中項.
2.等差數(shù)列的有關公式
(1)通項公式:an=a1+(n-1)d.
(2)前n項和公式:Sn=na1+d
=.
等差數(shù)列的常用性質
(1)通項公式的推廣:an=am+(n-m)d(n,m∈N*).
(2)若{an}為等差數(shù)列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),則ak+al=am+an.若m+n=2p(m,n,p∈N*),則am+an=2ap.
(3)若{an}是等差數(shù)列,公差為d,則{a2n}也是等差數(shù)列,公差為2d.
(4)若{an},{bn}是等差數(shù)列,則{pan+qbn}也是等差數(shù)列.
(5)若{an}是等差數(shù)列,公差為d, 則ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列.
(6)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn, 則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等差數(shù)列,其公差為n2d.
(7)若等差數(shù)列的項數(shù)為2n(n∈N*),則S偶-S奇=nd,=.
(8)若等差數(shù)列的項數(shù)為2n-1(n∈N*),則S奇-S偶=an,=(S奇=n