基礎(chǔ)知識整合
1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
要解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題,可把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立,消去y(或消去x)得到關(guān)于x(或關(guān)于y)的一元二次方程.如聯(lián)立后得到以下方程:
Ax2+Bx+C=0(A≠0),Δ=B2-4AC.
若Δ<0,則直線與圓錐曲線沒有公共點;
若Δ=0,則直線與圓錐曲線有且只有一個公共點;
若Δ>0,則直線與圓錐曲線有兩個不同的公共點.
2.弦長公式
直線與圓錐曲線相交時,常常借助根與系數(shù)的關(guān)系解決弦長問題.直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立,消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程.當(dāng)Δ>0時,直線與圓錐曲線相交,設(shè)交點為A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的斜率為k,則直線被圓錐曲線截得的弦長
|AB|=
=
= ·.
再利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2,x1x2的值,代入上式計算即可.