基礎知識整合
1.曲線與方程
在平面直角坐標系中,如果某曲線C(看作滿足某種條件的點的集合或軌跡)上的點與一個二元方程的實數解建立了如下的關系:
(1)曲線上點的坐標都是這個方程的解;
(2)以這個方程的解為坐標的點都在曲線上.
那么,這個方程叫做曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線.
2.曲線的交點
設曲線C1的方程為F1(x,y)=0,曲線C2的方程為F2(x,y)=0,則C1,C2的交點坐標即為方程組的實數解,若此方程組無解,則兩曲線無交點.
3.求動點的軌跡方程的一般步驟
(1)建系——建立適當的坐標系;
(2)設點——設軌跡上的任一點P(x,y);
(3)列式——列出動點P所滿足的關系式;
(4)代換——依條件式的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于x,y的方程式,并化簡;
(5)證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程.
1.“曲線C是方程f(x,y)=0的曲線”是“曲線C上的點的坐標都是方程f(x,y)=0的解”的充分不必要條件.
2.求軌跡問題常用的數學思想
(1)函數與方程思想:求平面曲線的軌跡方程就是將幾何條件(性質)表示為動點坐標x,