拋物線焦點弦的幾個常用結論
設AB是過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),則:
(1)x1x2=,y1y2=-p2.
(2)弦長|AB|=x1+x2+p=(α為弦AB的傾斜角).
(3)以弦AB為直徑的圓與準線相切.
(4)通徑:過焦點垂直于對稱軸的弦長等于2p.
1.拋物線y=2x2的準線方程為( )
A.y=- B.y=-
C.y=- D.y=-1
答案 A
解析 由y=2x2,得x2=y(tǒng),故拋物線y=2x2的準線方程為y=-,故選A.
2.(2019·黑龍江聯(lián)考)若拋物線x2=4y上的點P(m,n)到其焦點的距離為5,則n=( )
A. B. C.3 D.4
答案 D
解析 拋物線x2=4y的準線方程為y=-1.根據(jù)拋物線的定義可知5=n+1,解得n=4.故選D.
3.已知拋物線C:y=的焦點為F,A(x0,y0)是C上一點,且|AF|=2y0,則x0=( )
A.2 B.±2 C.4 D.±4
答案 D
解析 由y=,得x2=8y,∴拋物線C的準線方程為y=-2,焦點為F(0,2).由拋物線的性質及題意,得|AF|=2y0=y(tǒng)0+2.解得y0=2,∴x0=±4.故選D.
4.若拋物線y2=2px上一點P(2,y0)到其準線的距離為4,則拋物線的標準方程為( )
A.y2=4x B.y2=6x
C.y2=8x D.y2=10x