3.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0),離心率等于,則橢圓C的方程是( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
答案 D
解析 依題意,設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0),所以解得a2=9,b2=8.故橢圓C的方程為+=1.
4.(2019·西安模擬)已知點(diǎn)P(x1,y1)是橢圓+=1上的一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是其左、右焦點(diǎn),當(dāng)∠F1PF2最大時(shí),△PF1F2的面積是( )
A. B.12
C.16(2+) D.16(2-)
答案 B
解析 ∵橢圓的方程為+=1,∴a=5,b=4,c==3,∴F1(-3,0),F(xiàn)2(3,0).根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知當(dāng)點(diǎn)P與短軸端點(diǎn)重合時(shí),∠F1PF2最大,此時(shí)△PF1F2的面積S=×2×3×4=12,故選B.
5.橢圓3x2+ky2=3的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,),則k=________.
答案 1