1.直線與圓相交時(shí),關(guān)注一個(gè)直角三角形.
由弦心距(圓心到相交弦的距離),弦長的一半及半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形.
2.過切點(diǎn)M(x0,y0)的圓x2+y2=r2的切線方程為:x0x+y0y=r2.
3.兩圓相交時(shí)相交弦所在直線方程
設(shè)圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0 ①
圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0、
若兩圓相交,則有一條相交弦,且相交弦所在直線方程可由①-②得到,即:
(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.
注:若兩圓相外切時(shí),其內(nèi)公切線方程亦由此法求得.
1.(2019·溫州十校聯(lián)考)對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,直線y=kx-1與圓C:x2+y2-2x-2=0的位置關(guān)系是( )
A.相離 B.相切
C.相交 D.以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能
答案 C
解析 直線y=kx-1恒經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1),圓x2+y2-2x-2=0的圓心為C(1,0),半徑為,而|AC|=<,點(diǎn)A在圓內(nèi),故直線y=kx-1與圓x2+y2-2x-2=0相交.故選C.
2.已知過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x-1)2+y2=5相切,且與直線ax-y+1=0垂直,則a等于( )
A.- B.1
C.2 D.