有關(guān)函數(shù)零點的結(jié)論
(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),則f(x)至多有一個零點.
(2)連續(xù)不斷的函數(shù),其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號.
(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時,函數(shù)值可能變號,也可能不變號.
1.已知實數(shù)a>1,0
A.(-2,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
答案 B
解析 因為a>1,00,由零點存在性定理可知f(x)在區(qū)間(-1,0)上存在零點.
2.函數(shù)f(x)=2x--a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)
答案 C
解析 因為f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),則由題意得f(1)·f(2)=(0-a)(3-a)<0,解得0
3.(2019·河南鄭州模擬)函數(shù)f(x)=|x-2|-ln x在定義域內(nèi)的零點的個數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 C
解析 作出函數(shù)y=|x-2|與g(x)=ln x的圖象,如圖所示.由圖象可知兩個函數(shù)的圖象有兩個交點,即函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有2個零點.故選C.
4.(2019·金華模擬)函數(shù)f(x)=ln x-的零點所在的大致區(qū)間是( )
A.(1,2) B.(2,3)
C.(1,e)和(3,4) D.(e,+∞)
答案 B
解析 因為f′(x)=+>0(x>0),所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,又f(3)=ln 3->0,f(2)=ln 2-1<0,所以f(2)·f(3)<0,所以函數(shù)f(x)唯一的零點在區(qū)間(2,3)內(nèi).故選B.