1.二次函數(shù)解析式的三種形式
(1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
(2)頂點(diǎn)式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0).
(3)兩根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
2.一元二次不等式恒成立的條件
(1)“ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立”的充要條件是“a>0且Δ<0”.
(2)“ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立”的充要條件是“a<0且Δ<0”.
1.(2018·武漢模擬)如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有f(1+x)=f(-x),那么( )
A.f(0)
C.f(2)
答案 A
解析 由f(1+x)=f(-x)知函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=,而拋物線的開(kāi)口向上,且=,=,=,根據(jù)到對(duì)稱(chēng)軸的距離遠(yuǎn)的函數(shù)值較大得f(-2)>f(2)>f(0).故選A.
2.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則f(x)為( )
A.偶函數(shù) B.奇函數(shù) C.增函數(shù) D.減函數(shù)
答案 D
解析 設(shè)冪函數(shù)f(x)=xα,∵其圖象過(guò)點(diǎn),
∴2α==2,解得α=-,∴f(x)=x,
∴f(x)為減函數(shù).故選D.