基礎(chǔ)知識整合
1.空間向量的有關(guān)定理
(1)共線向量定理
對空間任意兩個向量a,b(b≠0),a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ,使a=λb.
(2)共面向量定理
如果兩個向量a,b不共線,那么向量p與向量a,b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y),使p=xa+yb.
(3)空間向量基本定理
如果三個向量a,b,c不共面,那么對空間任一向量p,存在有序?qū)崝?shù)組{x,y,z},使得p=xa+yb+zc.其中,{a,b,c}叫做空間的一個基底.
推論:設(shè)O,A,B,C是不共面的四點(diǎn),則對空間任一點(diǎn)P,都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)x,y,z,使=x+y+z.
2.?dāng)?shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算
(1)兩個向量的數(shù)量積
①a·b=|a||b|cos〈a,b〉.
②a⊥b⇔a·b=0(a,b為非零向量).
③|a|2=a2,|a|=.
(2)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算
設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則
①|(zhì)a|=;
②a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3);
③a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3);