直線與平面垂直的五個(gè)結(jié)論
(1)若一條直線垂直于一個(gè)平面,則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意直線.
(2)若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,則另一條也垂直于這個(gè)平面.
(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.
(4)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直.
(5)過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直.
1.設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且l⊂α,m⊂β,下列結(jié)論正確的是( )
A.若l⊥β,則α⊥β B.若α⊥β,則l⊥m
C.若l∥β,則α∥β D.若α∥β,則l∥m
答案 A
解析 根據(jù)線面垂直的判定定理知A正確;當(dāng)α⊥β,l⊂α,m⊂β時(shí),l與m可能平行、垂直或異面,故B錯(cuò)誤;當(dāng)l∥β,l⊂α時(shí),α與β可能平行,也可能相交,故C錯(cuò)誤;當(dāng)α∥β,l⊂α,m⊂β時(shí),l與m可能平行,也可能異面,故D錯(cuò)誤.故選A.
2.(2019·浙江模擬)已知互相垂直的平面α,β交于直線l.若直線m,n滿足m∥α,n⊥β,則( )
A.m∥l B.m∥n
C.n⊥l D.m⊥n
答案 C
解析 ∵α∩β=l,∴l⊂β,∵n⊥β,∴n⊥l.故選C.
3.設(shè)m,n表示兩條不同的直線,α,β表示兩個(gè)不同的平面,下列命題為真命題的是( )
A.若m⊥α,α⊥β,則m∥β
B.若m∥α,m⊥β,則α⊥β
C.若m⊥n,m⊥α,則n∥α
D.若m∥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n
答案 B