[考綱傳真] 1.掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.2.掌握特殊的非等差、等比數(shù)列的幾種常見(jiàn)的求和方法.
1.公式法
(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:
Sn==na1+d;
(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:
Sn=
2.幾種數(shù)列求和的常用方法
(1)分組求和法:一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列組成的,則求和時(shí)可用分組求和法,分別求和而后相加減.
(2)裂項(xiàng)相消法:把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消,從而求得前n項(xiàng)和.裂項(xiàng)時(shí)常用的三種變形:
①=-;
②=;
③=-.
(3)錯(cuò)位相減法:如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用錯(cuò)位相減法求解.
(4)倒序相加法:如果一個(gè)數(shù)列{an}與首末兩端等“距離”的兩