[考綱傳真] 1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式.3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系,并能用等差數(shù)列的有關知識解決相應的問題.4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系.
1.等差數(shù)列
(1)定義:如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫作等差數(shù)列.用符號表示為an+1-an=d(n∈N+,d為常數(shù)).
(2)等差中項:如果在a與b中間插入一個數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫作a與b的等差中項,即A=.
(3)等差數(shù)列的通項公式:an=a1+(n-1)d,可推廣為an=am+(n-m) d.
(4)等差數(shù)列的前n項和公式:Sn==na1+d.
2.等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式與函數(shù)的關系
(1)an=a1+(n-1)d可化為an=dn+a1-d的形式.當d≠0時,an是關于n的一次函數(shù);當d>0時,數(shù)列為遞增數(shù)列;當d<0時,數(shù)列為遞減數(shù)列.
(2)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且公差不為0⇔Sn=An2+Bn(A,B為常數(shù)).
等差數(shù)列的性質(zhì)