[考綱傳真] 1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式,會進行平面向量數(shù)量積的運算.4.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.5.會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.6.會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題.
1.向量的夾角
已知兩個非零向量a和b,作=a,=b,則∠AOB就是向量a與b的夾角,向量夾角的范圍是:[0,π].
2.平面向量的數(shù)量積
|
定義
|
設(shè)兩個非零向量a,b的夾角為θ,則數(shù)量|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積,記作a·b
|
|
投影
|
|a|cos θ叫做向量a在b方向上的投影,
|b|cos θ叫做向量b在a方向上的投影
|
|
幾何
意義
|
數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積
|
3.平面向量數(shù)量積的運算律
(1)交換律:a·b=b·a;
(2)數(shù)乘結(jié)合律:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(λ為實數(shù));
(3)分配律:a·(b+c)=a·b+a·c.
4.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示
設(shè)非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ=〈a,b〉.
|
結(jié)論
|
幾何表示
|
坐標(biāo)表示
|
|
模
|
|a|=
|
|a|=
|
|
數(shù)量積
|
a·b=|a||b|cos θ
|
a·b=x1x2+y1y2
|