[考綱傳真] 1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
1.平面向量基本定理
(1)定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.
(2)基底:不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.
2.平面向量的坐標(biāo)運算
(1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模
設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則
a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),
λa=(λx1,λy1),|a|=.
(2)向量坐標(biāo)的求法
①若向量的起點是坐標(biāo)原點,則終點坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).
②設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則=(x2-x1,y2-y1),
||=.
3.平面向量共線的坐標(biāo)表示
設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中a≠0,b≠0,a,b共線⇔x1y2-x2y1=0.
1.若a與b不共線,且λa+μb=0,則λ=μ=0.
2.若G是△ABC的重心,則++=0,=(+).