[考綱傳真] 1.了解向量的實(shí)際背景,理解平面向量的概念和兩個(gè)向量相等的含義,理解向量的幾何表示.2.掌握向量加法、減法的運(yùn)算,理解其幾何意義.3.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義,理解兩個(gè)向量共線的含義.4.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.
1.向量的有關(guān)概念
(1)向量:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度(或模).
(2)零向量:長(zhǎng)度為0的向量,其方向是任意的.
(3)單位向量:長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量.
(4)平行向量:方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共線向量.規(guī)定:0與任一向量平行.
(5)相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.
(6)相反向量:長(zhǎng)度相等且方向相反的向量.
2.向量的線性運(yùn)算
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向量
運(yùn)算
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定義
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法則
(或幾何意義)
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運(yùn)算律
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加法
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求兩個(gè)向量和的運(yùn)
算
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三角形法則
平行四邊形法則
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(1)交換律:
a+b=b+a;
(2)結(jié)合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
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減法
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求a與b的相反向量-b的和的運(yùn)算叫做a與b的差
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三角形法則
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a-b=a+(-b)
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數(shù)乘
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求實(shí)數(shù)λ與向量a的積的運(yùn)算
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(1)|λa|=|λ||a|;
(2)當(dāng)λ>0時(shí),λa的方向與a的方向相同;當(dāng)λ<0時(shí),λa的方向與a的方向相反;當(dāng)λ=0時(shí),λa=0
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λ(μ a)=(λμ) a;
(λ+μ)a=λa+μ a;
λ(a+b)=λa+λb
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