1.定積分的概念與幾何意義
(1)定積分的定義
如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),用分點(diǎn)將區(qū)間[a,b]等分成n個(gè)小區(qū)間,在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)δi(i=1,2,…,n),作和式s′=f(δ1)Δx1+f(δ2)Δx2+…+f(δi)Δxi+…+f(δn)Δxn.當(dāng)每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度Δx趨于0時(shí),s′的值趨于一個(gè)常數(shù)A.我們稱常數(shù)A叫作函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分,記作f(x)dx,即f(x)dx=A.
在f(x)dx中,a與b分別叫做積分下限與積分上限,區(qū)間[a,b]叫做積分區(qū)間,函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù),x叫做積分變量,f(x)dx叫做被積式.
(2)定積分的幾何意義
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圖形
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陰影部分面積
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S=f(x)dx
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S=-f(x)dx
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S=f(x)dx-f(x)dx
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S=f(x)dx-g(x)dx
=[f(x)-g(x)]dx
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