1.冪函數(shù)y=xα在第一象限的兩個(gè)重要結(jié)論
(1)恒過(guò)點(diǎn)(1,1);
(2)當(dāng)x∈(0,1)時(shí),α越大,函數(shù)值越;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),α越大,函數(shù)值越大.
2.研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在區(qū)間[m,n](m<n)上的單調(diào)性與值域時(shí),分類討論-與m或n的大。
3.二次函數(shù)圖像對(duì)稱軸的判斷方法
(1)對(duì)于二次函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)所有x,都有f(x1)=f(x2),那么函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于x=對(duì)稱.
(2)對(duì)于二次函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)所有x,都有f(a+x)=f(a-x)成立的充要條件是函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱(a為常數(shù)).
[基礎(chǔ)自測(cè)]
1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c,x∈R不可能是偶函數(shù). ( )
(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c,x∈[a,b]的最值一定是. ( )
(3)冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(0,0). ( )
(4)當(dāng)α>0時(shí),冪函數(shù)y=xα在(0,+∞)上是增函數(shù). ( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2.(教材改編)已知冪函數(shù)f(x)=k·xα的圖像過(guò)點(diǎn),則k+α等于( )