[考綱傳真] 1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義.2.會運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì).
1.函數(shù)的單調(diào)性
(1)單調(diào)函數(shù)的定義
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增函數(shù)
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減函數(shù)
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定
義
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在函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的一個區(qū)間A上,如果對于任意兩數(shù)x1,x2∈A
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當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是增加的
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當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是減少的
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圖
像
描
述
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自左向右看圖像是上升的
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自左向右看圖像是下降的
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(2)單調(diào)區(qū)間的定義
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上是增加的或減少的,那么稱A為單調(diào)區(qū)間.
2.函數(shù)的最值
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前提
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函數(shù)y=f(x)的定義域為D,如果存在實數(shù)M滿足
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條件
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(1)對于任意的x∈D,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈D,使得
f(x0)=M
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(3)對于任意的x∈D,都有f(x)≥M;(4)存在x0∈D,使得
f(x0)=M
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結(jié)論
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M為函數(shù)y=f(x)的最大值,記作ymax=f(x0)
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M為函數(shù)y=f(x)的最小值,記作ymin=f(x0)
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[常用結(jié)論]
1.對任意x1,x2∈D(x1≠x2),>0⇔f(x)在D上是增函數(shù),<0⇔f(x)在D上是減函數(shù).
2.對勾函數(shù)y=x+(a>0)的增區(qū)間為(-∞,-]和[,+∞),減區(qū)間為[-,0)和(0,].
3.在區(qū)間D上,兩個增函數(shù)的和仍是增函數(shù),兩個減函數(shù)的和仍是減函數(shù).