[考綱傳真] 1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念.2.在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應用.
1.函數(shù)與映射的概念
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函數(shù)
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映射
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兩集合
A,B
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設A,B是兩個非空的數(shù)集
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設A,B是兩個非空的集合
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對應關(guān)系
f:A→B
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如果按照某個對應關(guān)系f,對于集合A中的任何一個數(shù)x,在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)和它對應
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集合A與B存在著對應關(guān)系f,對于集合A中的每一個元素x,集合B中總有唯一的元素y與之對應
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名稱
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把對應關(guān)系f叫作定義在集合A上的函數(shù)
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稱這種對應為從集合A到集合B的映射
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記法
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函數(shù)y=f(x),x∈A
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映射:f:A→B
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2.函數(shù)的有關(guān)概念
(1)函數(shù)的定義域、值域:
數(shù)集A叫作函數(shù)的定義域;函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫作函數(shù)的值域.
(2)函數(shù)的三要素:定義域、對應關(guān)系和值域.
(3)相等函數(shù):如果兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應關(guān)系完全一致,則這兩個函數(shù)為相等函數(shù).
(4)函數(shù)的表示法:
表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖像法和列表法.
3.分段函數(shù)
若函數(shù)在其定義域內(nèi),對于定義域的不同取值區(qū)間,有著不同的對應關(guān)系,這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù).
分段函數(shù)是一個函數(shù),分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集.
[常用結(jié)論]
簡單函數(shù)定義域的類型
(1)f(x)為分式型函數(shù)時,分式分母不為零;
(2)f(x)為偶次根式型函數(shù)時,被開方式非負;