[考綱傳真] 1.了解集合的含義,體會元素與集合的屬于關(guān)系;能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集;在具體情境中,了解全集與空集的含義.3.(1)理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集.(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集.(3)能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算.
1.元素與集合
(1)集合中元素的三個特性:確定性、互異性、無序性.
(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于,表示符號分別為∈和∉.
(3)集合的三種表示方法:列舉法、描述法、Venn圖法.
(4)常見數(shù)集的記法
|
集合
|
自然數(shù)集
|
正整數(shù)集
|
整數(shù)集
|
有理數(shù)集
|
實數(shù)集
|
|
符號
|
N
|
N*(或N+)
|
Z
|
Q
|
R
|
2.集合間的基本關(guān)系
(1)子集:若對任意x∈A,都有x∈B,則A⊆B或B⊇A.
(2)真子集:若A⊆B,但存在x∈B,且x∉A,則AB或BA.
(3)相等:若A⊆B,且B⊆A,則A=B.
(4)空集的性質(zhì):∅是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
3.集合的基本運算
(1)A∪B={x|x∈A或x∈B};
(2)A∩B={x|x∈A且x∈B};
(3)?UA={x|x∈U且x∉A}.
[常用結(jié)論]
1.對于有限集合A,其元素個數(shù)為n,則集合A的子集個數(shù)為2n,真子集個數(shù)為2n-1,非空真子集個數(shù)為2n-2.