1.向量的夾角
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定義
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圖示
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范圍
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共線與垂直
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已知兩個非零向量a和b,作=a,=b,則∠AOB就是a與b的夾角
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設θ是a與b的夾角,則θ的取值范圍是0°≤θ≤180°
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θ=0°或θ=180°⇔a∥b,θ=90°⇔a⊥b
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2.平面向量的數(shù)量積
設兩個非零向量a,b的夾角為θ,則數(shù)量|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積,記作a·b.
3.向量數(shù)量積的運算律
(1)a·b=b·a.
(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb).
(3)(a+b)·c=a·c+b·c.
4.平面向量數(shù)量積的有關(guān)結(jié)論
已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a與b的夾角為θ.
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結(jié)論
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幾何表示
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坐標表示
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模
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|a|=
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|a|=
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夾角
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cos θ=
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cos θ=
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a⊥b的充要條件
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a·b=0
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x1x2+y1y2=0
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|a·b|與|a||b|的關(guān)系
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|a·b|≤|a||b|
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|x1x2+y1y2|≤
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[小題體驗]
1.已知|a|=2,|b|=6,a·b=-6,則a與b的夾角θ為________.
答案: