1.正弦定理和余弦定理
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定理
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正弦定理
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余弦定理
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內容
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===2R(R為△ABC外接圓半徑)
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a2=b2+c2-2bccos A;
b2=c2+a2-2cacos B;
c2=a2+b2-2abcos_C
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變形形式(邊角轉化)
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a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;sin A=,sin B=,sin C=;
a∶b∶c=sin_A∶sin_B∶sin_C
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cos A=;
cos B=;
cos C=
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2.三角形中常用的面積公式
(1)S=ah(h表示邊a上的高);
(2)S=bcsin A=acsin B=absin C;
(3)S=r(a+b+c)(r為三角形的內切圓半徑).
[小題體驗]
1.(2019·啟東中學檢測)在△ABC中,A=30°,AC=2,BC=2,則AB=________.
答案:2或4
2.在△ABC中,A=45°,C=30°,c=6,則a=________.
答案:6
3.(2019·淮安調研)在△ABC中,若A=60°,AC=2,BC=2,則△ABC的面積為________.
解析:在△ABC中,A=60°,AC=2,BC=2,
由余弦定理,得cos A==,
代入數(shù)據(jù)化簡得AB2-2AB-4=0,
解得AB=+(負值舍去).
故△ABC的面積S=AB·AC·sin A=3+.
答案:3+