[典例引領(lǐng)]
若各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且2=an+1 (n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若正項等比數(shù)列{bn},滿足b2=2,2b7+b8=b9,求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn;
(3)對于(2)中的Tn,若對任意的n∈N*,不等式λ(-1)n<(Tn+21)恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.
解:(1)因為2=an+1,
所以4Sn=(an+1)2,且an>0,
則4a1=(a1+1)2,解得a1=1,
又4Sn+1=(an+1+1)2,
所以4an+1=4Sn+1-4Sn=(an+1+1)2-(an+1)2,
即(an+1-an-2)(an+1+an)=0,
因為an>0,所以an+1+an≠0,
所以an+1-an=2,
所以{an}是公差為2的等差數(shù)列,
又a1=1,
所以an=2n-1.