1.公式法
(1)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn==na1+.
推導(dǎo)方法:倒序相加法.
(2)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
推導(dǎo)方法:乘公比,錯位相減法.
(3)一些常見的數(shù)列的前n項(xiàng)和:
①1+2+3+…+n=;
②2+4+6+…+2n=n(n+1);
③1+3+5+…+2n-1=.
2.幾種數(shù)列求和的常用方法
(1)分組求和法:一個數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個等差或等比或可求和的數(shù)列組成的,則求和時(shí)可用分組求和法,分別求和而后相加減.
(2)裂項(xiàng)相消法:把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消,從而求得前n項(xiàng)和.常用的裂項(xiàng)公式有:
①=-;
②=;
③=-.
(3)錯位相減法:如果一個數(shù)列的各項(xiàng)是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,那么求這個數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用錯位相減法求解.
(4)倒序相加法:如果一個數(shù)列{an}與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個常數(shù),那么求這個數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法求解.