1.直線的傾斜角
(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,對于一條與x軸相交的直線,把x軸所在的直線繞著交點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)過的最小正角稱為這條直線的傾斜角.當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定它的傾斜角為0°.
(2)范圍:直線l傾斜角的取值范圍是[0,π).
2.斜率公式
(1)直線l的傾斜角為α,則斜率k=tan_α.
(2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直線l上,且x1≠x2,則l的斜率k=.
3.直線方程的五種形式
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名稱
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方程
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適用范圍
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點(diǎn)斜式
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y-y0=k(x-x0)
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不含直線x=x0
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斜截式
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y=kx+b
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不含垂直于x軸的直線
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兩點(diǎn)式
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=
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不含直線x=x1(x1≠x2) 和直線y=y1(y1≠y2)
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截距式
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+=1
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不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線
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一般式
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Ax+By+C=0,A2+B2≠0
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平面內(nèi)所有直線都適用
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[小題體驗]
1.若過點(diǎn)M(-2,m),N(m,4)的直線的斜率等于1,則m的值為________.
答案:1
2.已知a≠0,直線ax+my-5m=0過點(diǎn)(-2,1),則此直線的斜率為________.
答案:2
3.已知三角形的三個頂點(diǎn)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),則BC邊上中線所在的直線方程為________.
解析:由已知,得BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為,且直線BC邊上的中線過點(diǎn)A,則BC邊上中線的斜率k=-,故BC邊上的中線所在直線方程為y+=-,即x+13y+5=0.