1.直線與圓的位置關(guān)系(半徑為r,圓心到直線的距離為d)
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相離
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相切
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相交
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圖形
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量化
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方程
觀點
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Δ0
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Δ=0
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Δ0
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幾何
觀點
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dr
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dr
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d<r
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2.圓與圓的位置關(guān)系(兩圓半徑為r1,r2,d=|O1O2|)
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相離
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外切
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相交
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內(nèi)切
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內(nèi)含
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圖形
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量的關(guān)系
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d>r1+r2
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d=r1+r2
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|r1-r2|<d<r1+r2
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d=|r1-r2|
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d<|r1-r2|
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[小題體驗]
1.(2019·徐州調(diào)研)已知圓x2+y2=r2與圓x2+y2+6x-8y-11=0相內(nèi)切,則正數(shù)r的值為________.
解析:圓x2+y2+6x-8y-11=0的標準方程為(x+3)2+(y-4)2=36,圓心為(-3,4),半徑為6,圓x2+y2=r2的圓心為(0,0),半徑為r,則圓心距d==5.若兩圓內(nèi)切,則|r-6|=5,得r-6=5或r-6=-5,即r=11或1.
答案:1或11
2.直線l:3x-y-6=0與圓x2+y2-2x-4y=0相交于A,B兩點,則AB=________.
解析:由x2+y2-2x-4y=0,得(x-1)2+(y-2)2=5,
所以該圓的圓心坐標為(1,2),半徑r=,
又圓心(1,2)到直線3x-y-6=0的距離為d==,由2=r2-d2,得AB2=4=10,即AB=.