1.圓的定義及方程
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定義
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平面內與定點的距離等于定長的點的集合(軌跡)
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標準方程
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(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
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圓心:(a,b),半徑:r
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一般方程
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x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2-4F>0)
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圓心:,半徑:
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2.點與圓的位置關系
點M(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關系:
(1)若M(x0,y0)在圓外,則(x0-a)2+(y0-b)2>r2.
(2)若M(x0,y0)在圓上,則(x0-a)2+(y0-b)2=r2.
(3)若M(x0,y0)在圓內,則(x0-a)2+(y0-b)2<r2.
[小題體驗]
1.設圓的方程是x2+y2+2ax+2y+(a-1)2=0,若0<a<1,則原點與圓的位置關系是________.
解析:將圓的一般方程化成標準方程,得(x+a)2+(y+1)2=2a,因為0<a<1,所以(0+a)2+(0+1)2-2a=(a-1)2>0,即>,所以原點在圓外.
答案:原點在圓外
2.圓C的直徑的兩個端點分別是A(-1,2),B(1,4),則圓C的標準方程為________.
解析:設圓心C的坐標為(a,b),
則a==0,b==3,故圓心C(0,3).
半徑r=AB==.
所以圓C的標準方程為x2+(y-3)2=2.