[小題體驗(yàn)]
1.拋物線2x2+y=0的準(zhǔn)線方程為________.
解析:∵拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-y,∴2p=,
∴=,故準(zhǔn)線方程為y=.
答案:y=
2.若拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是________.
解析:M到準(zhǔn)線的距離等于M到焦點(diǎn)的距離,
又準(zhǔn)線方程為y=-,
設(shè)M(x,y),則y+=1,所以y=.
答案:
3.若拋物線y2=2px上一點(diǎn)P(2,y0)到其準(zhǔn)線的距離為4,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.
解析:由題意知,拋物線的準(zhǔn)線為x=-.因?yàn)辄c(diǎn)P(2,y0)到其準(zhǔn)線的距離為4,所以=4,所以p=4.所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x.
答案:y2=8x
1.拋物線的定義中易忽視“定點(diǎn)不在定直線上”這一條件,當(dāng)定點(diǎn)在定直線上時(shí),動點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)且與直線垂直的直線.
2.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p易忽視,只有p>0才能證明其幾何意義是焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離,否則無幾何意義.
[小題糾偏]
1.平面內(nèi)到點(diǎn)(1,1)與到直線x+2y-3=0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是________.