1.曲線與方程
一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系:
(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.
(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).那么這個(gè)方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線.
2.求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合P={M|p(M)};
(3)用坐標(biāo)表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0;
(4)化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式;
(5)說明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.
3.曲線的交點(diǎn)
設(shè)曲線C1的方程為F1(x,y)=0,曲線C2的方程為F2(x,y)=0,則C1,C2的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的實(shí)數(shù)解.若此方程組無解,則兩曲線無交點(diǎn).
[小題體驗(yàn)]
1.已知兩定點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),如果動(dòng)點(diǎn)P滿足PA=2PB,則點(diǎn)P的軌跡方程為________.
解析:設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),
∵A(-2,0),B(1,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足PA=2PB,
∴=2,
平方得(x+2)2+y2=4[(x-1)2+y2],
化簡(jiǎn)得(x-2)2+y2=4,
∴點(diǎn)P的軌跡是以(2,0)為圓心、2為半徑的圓,方程為(x-2)2+y2=4.