[鎖定考向]
探索性問題在立體幾何綜合考查中是常考的命題角度.
立體幾何中常見的探索性問題有:
(1)探索性問題與平行相結(jié)合;
(2)探索性問題與垂直相結(jié)合;
(3)探索性問題與空間角相結(jié)合.
[題點全練]
角度一:探索性問題與平行相結(jié)合
1.如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=.
(1)求證:PD⊥平面PAB;
(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值;
(3)在棱PA上是否存在點M,使得BM∥平面PCD?若存在,求的值;若不存在,說明理由.
解:(1)證明:因為平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AB⊥AD,AB⊂平面ABCD,
所以AB⊥平面PAD.
所以AB⊥PD.
又因為PA⊥PD,PA∩AB=A,
所以PD⊥平面PAB.
(2)取AD的中點O,連接PO,CO.
因為PA=PD,所以PO⊥AD.