1.異面直線所成角
設(shè)異面直線a,b所成的角為θ,則cos θ=,其中a,b分別是直線a,b的方向向量.
2.直線與平面所成角
如圖所示,設(shè)l為平面α的斜線,l∩α=A,a為l的方向向量,n為平面α的法向量,φ為l與α所成的角,則sin φ=|cos〈a,n〉|=.
3.二面角
若AB,CD分別是二面角αlβ的兩個(gè)平面內(nèi)與棱l垂直的異面直線,則二面角(或其補(bǔ)角)的大小就是向量與的夾角,如圖(1).
若平面α與β相交于直線l,平面α的法向量為n1,平面β的法向量為n2,〈n1,n2〉=θ,則二面角αlβ為θ或π-θ.設(shè)二面角大小為φ,則|cos φ|=|cos θ|=,如圖(2)(3).
[小題體驗(yàn)]
1.如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,則異面直線A1B與AC夾角的余弦值為________.