1.平面的基本性質(zhì)
(1)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).
(2)公理2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線.
(3)公理3:經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.
2.空間中兩直線的位置關(guān)系
(1)空間中兩直線的位置關(guān)系
(2)異面直線所成的角
①定義:設(shè)a,b是兩條異面直線,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O,作直線a′∥a,b′∥b,把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角.
②范圍:.
(3)公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
(4)定理:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個(gè)角相等.
[小題體驗(yàn)]
1.“點(diǎn)P在直線m上,m在平面α內(nèi)”可表示為________.
解析:點(diǎn)在直線上用“∈”,直線在平面上用“⊂”.
答案:P∈m,m⊂α
2.平面α∩β=l,點(diǎn)A∈α,點(diǎn)B∈α,且C∉l,C∈β,又AB∩l=R,如圖所示,過A,B,C三點(diǎn)確定的平面為γ,則β∩γ=________.
解析:由已知條件可知,C∈γ,AB∩l=R,AB⊂γ,所以R∈γ.又因?yàn)?/span>C,R∈β,故β∩γ=CR.
答案:CR
3.以下四個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是________.
①不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線;
②若點(diǎn)A,B,C,D共面,點(diǎn)A,B,C,E共面,則A,B,C,D,E共面;
③若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面;