命題點一 同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式
1.(2017·北京高考)在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱.若sin α=,則sin β=________.
解析:法一:當角α的終邊在第一象限時,取角α終邊上一點P1(2,1),其關于y軸的對稱點(-2,1)在角β的終邊上,此時sin β=;當角α的終邊在第二象限時,取角α終邊上一點P2(-2,1),其關于y軸的對稱點(2,1)在角β的終邊上,此時sin β=.
綜上可得sin β=.
法二:令角α與角β均在區(qū)間(0,π)內(nèi),故角α與角β互補,得sin β=sin α=.
法三:由已知可得,sin β=sin(2kπ+π-α)=sin(π-α)=sin α=(k∈Z).
答案:
2.(2016·全國卷Ⅲ改編)若tan α=,則cos2α+2sin 2α=________.
解析:因為tan α=,則cos2α+2sin 2α====.
答案: