[命題解讀] 從近五年全國卷高考試題來看,解答題第17題交替考查解三角形與數(shù)列,本專題的熱點題型有:一是考查解三角形;二是解三角形與三角恒等變換的交匯問題;三是平面幾何圖形中的度量問題;四是三角形中的最值(范圍)問題.
解三角形
以斜三角形為背景求三角形的基本量、求三角形面積或判斷三角形形狀,主要考查正弦定理、余弦定理以及三角函數(shù)公式的應用.
【例1】 (2017·全國卷Ⅲ)△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2.
(1)求c;
(2)設D為BC邊上一點,且AD⊥AC,求△ABD的面積.
[解] (1)由已知可得tan A=-,所以A=.
在△ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos,
即c2+2c-24=0,
解得c=-6(舍去),c=4.
(2)由題設可得∠CAD=,