[考綱傳真] 1.理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念,了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性.2.理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程,并能進行簡單的應(yīng)用.
1.離散型隨機變量的分布列
(1)將隨機現(xiàn)象中試驗(或觀測)的每一個可能的結(jié)果都對應(yīng)于一個數(shù),這種對應(yīng)稱為一個隨機變量.
(2)離散型隨機變量:隨機變量的取值能夠一一列舉出來,這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量.
(3)設(shè)離散型隨機變量X的取值為a1,a2,…隨機變量X取ai的概率為pi(i=1,2,…),記作:P(X=ai)=pi(i=1,2,…),
或把上式列表:
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X=ai
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a1
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a2
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…
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P(X=ai)
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p1
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p2
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…
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稱為離散型隨機變量X的分布列.
(4)性質(zhì):
①pi>0,i=1,2,…;
②p1+p2+…=1.
2.超幾何分布
一般地,設(shè)有N件產(chǎn)品,其中有M(M≤N)件次品.從中任取n(n≤N)件產(chǎn)品,用X表示取出的n件產(chǎn)品中次品的件數(shù),那么
P(X=k)=(其中k為非負整數(shù)).
如果一個隨機變量的分布列由上式確定,則稱X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布.
[基礎(chǔ)自測]
1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)離散型隨機變量的分布列中,各個概率之和可以小于1. ( )
(2)離散型隨機變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的. ( )
(3)如果隨機變量X的分布列由下表給出,則它服從兩點分布.