3.圓錐曲線的共同特征
圓錐曲線上的點到一個定點的距離與它到一條定直線的距離之比為定值e.
(1)當0<e<1時,圓錐曲線是橢圓.
(2)當e>1時,圓錐曲線是雙曲線.
(3)當e=1時,圓錐曲線是拋物線.
4.兩曲線的交點
設曲線C1的方程為f1(x,y)=0,曲線C2的方程為g(x,y)=0,則
(1)曲線C1,C2的任意一個交點坐標都滿足方程組
(2)反之,上述方程組的任何一組實數(shù)解都對應著兩條曲線某一個交點的坐標.
[基礎自測]
1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)f(x0,y0)=0是點P(x0,y0)在曲線f(x,y)=0上的充要條件. ( )
(2)方程x2+xy=x的曲線是一個點和一條直線. ( )
(3)動點的軌跡方程和動點的軌跡是一樣的. ( )
(4)方程y=與x=y2表示同一曲線. ( )
[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×
2.已知M(-1,0),N(1,0),|PM|-|PN|=2,則動點P的軌跡是( )
A.雙曲線 B.雙曲線左支
C.一條射線 D.雙曲線右支
C [∵|PM|-|PN|=|MN|=2,∴動點P的軌跡是一條射線,故選C.]
3.(教材改編)P是橢圓+=1上的動點,過P作橢圓長軸的垂線,垂足