[考綱傳真] 1.了解雙曲線的實(shí)際背景,了解雙曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.2.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道其簡單的幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線).3.理解數(shù)形結(jié)合思想.4.了解雙曲線的簡單應(yīng)用.
1.雙曲線的定義
(1)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|)的點(diǎn)的集合叫作雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫作雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)之間的距離叫作雙曲線的焦距.
(2)集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,
其中a,c為常數(shù)且a>0,c>0.
①當(dāng)2a<|F1F2|時(shí),M點(diǎn)的軌跡是雙曲線;
②當(dāng)2a=|F1F2|時(shí),M點(diǎn)的軌跡是兩條射線;
③當(dāng)2a>|F1F2|時(shí),M點(diǎn)不存在.
2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
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標(biāo)準(zhǔn)方程
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-=1(a>0,b>0)
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-=1(a>0,b>0)
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圖形
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性
質(zhì)
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范圍
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x≥a或x≤-a,y∈R
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y≤-a或y≥a,x∈R
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對(duì)稱性
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對(duì)稱軸:坐標(biāo)軸,對(duì)稱中心:原點(diǎn)
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頂點(diǎn)
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A1(-a,0),A2(a,0)
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A1(0,-a),A2(0,a)
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漸近線
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y=±x
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y=±x
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離心率
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e=,e∈(1,+∞)
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實(shí)、虛軸
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線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸,它的長|A1A2|=2a;線段B1B2叫做雙曲線的虛軸,它的長|B1B2|=2b;a叫做雙曲線的實(shí)半軸長,b叫做雙曲線的虛半軸長
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a,b,c的關(guān)系
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c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)
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